Dominykas debiut w reprezentacji zaliczył 2 września 2021 roku w meczu przeciwko Irlandii Północnej w ramach Eliminacji do Mistrzostw Świata, wchodząc z ławki w 74 minucie. Do tej pory uzbierał na swoim koncie 11 występów w kadrze. Wciąż czeka na swoje pierwsze trafienie. Ostatni raz w barwach Rinktine wystąpił 25 września 2022 roku, przeciwko reprezentacji Luksemburga w rozgrywkach Ligi Narodów UEFA. Piłkarz, związany wtedy z drużyną Stali Mielec, zszedł z boiska w 43. minucie z kontuzją, która wykluczyła go z gry do końca sezonu. Wraz z końcem sezonu jego umowa wygasła, a on związał się kontraktem z Zielono-czarnymi.
Barauskas to drugi po Fedorze Cernychu piłkarz Górnika z powołaniem do reprezentacji Litwy.