Początek historii Veljko Nikitovicia w Górniku Łęczna sięga 2001 roku. Właśnie wtedy serbski pomocnik został wypożyczony do łęczyńskiego zespołu z FK Mladost Lucani. Po półrocznym pobycie na Lubelszczyźnie „Velo” wrócił do swojej ojczyzny. Kolejny raz zasilił kadrę zielono-czarnych przed startem rundy wiosennej sezonu 2003/2004. Wówczas Górnicy byli beniaminkiem Ekstraklasy, a Serb pomógł drużynie w zakończeniu ligowej rywalizacji na ósmym miejscu. W kolejnych sezonach Veljko Nikitović stawał się coraz ważniejszą postacią w szatni Górnika, zyskując przychylność fanów łęczyńskiej ekipy. Swoją pierwszą bramkę w zielono-czarnych barwach zdobył 27 października 2004 roku, gdy w meczu Pucharu Polski pokonał golkipera Korony Kielce. Poza pucharowym trafieniem w sezonie 2004/2005 dołożył jeszcze dwa gole w Ekstraklasie w starciach z Lechem Poznań i Dyskobolią Grodzisk Wielkopolski. Gdy w 2007 roku Górnicy zostali karnie zdegradowani do III ligi Serb udał się na wypożyczenie do rumuńskiego FC Vaslui. Natomiast po półrocznym pobycie w Rumunii wrócił do Łęcznej i pomógł drużynie w wywalczeniu awansu. Później gdy łęcznianie rywalizowali na zapleczu Ekstraklasy zdobywał zaufanie szkoleniowców i notował kolejne występy dla Górnika. W meczu z Flotą Świnoujście rozgrywanym w sierpniu 2011 roku po raz pierwszy pełnił rolę kapitana zespołu.
Sezon 2013/2014 był niezwykle udany dla zielono-czarnych, którzy wywalczyli upragniony awans do Ekstraklasy. Swój udział w sukcesie drużyny miał także Veljko Nikitović, który zanotował 26 występów w tamtych rozgrywkach. „Velo” wrócił do najwyższej klasy rozgrywkowej po siedmiu latach i okrasił swój powrót bramkami z Koroną Kielce i Zawiszą Bydgoszcz, które pomogły łęczyńskiej drużynie w zachowaniu ligowego bytu. Po sezonie 2015/2016 serbski pomocnik zakończył karierę piłkarską. W sumie zagrał 302 razy w koszulce Górnika, co plasuje go na pierwszym miejscu w klasyfikacji piłkarzy z największą liczbą występów dla łęczyńskiego klubu.
Po zakończeniu kariery piłkarskiej Veljko Nikitović pozostał w Łęcznej, dołączając do sztabu szkoleniowego Górnika. Później został członkiem zarządu łęczyńskiego klubu, a w latach 2017-2018 pełnił funkcję prezesa zielono-czarnych. Po zakończeniu swojej prezesury objął stanowisko dyrektora sportowego Górnika, które piastował do czerwca 2024 roku. Aktualnie Serb jest dyrektorem sportowym Arki Gdynia. – Górnik Łęczna to w moim życiu ponad 20 lat niesamowitej podróży. To dużo radości i wspaniałych chwil, ale również sporo płaczu, nerwów i tych przykrych momentów. Wiedziałem, że ta podróż kiedyś musiała się zakończyć i nastąpiło to właśnie teraz, na koniec sezonu, który dla nas wszystkich zakończył się porażką w barażach z Motorem Lublin. W życiu każdego człowieka przychodzi taki moment, że chcesz spróbować czegoś nowego; że chcesz zwyczajnie rozwijać się dalej w tym co lubisz robić, w tym co kochasz. Myślę, że po 20 latach spędzonych w Łęcznej przyszła właśnie ta chwila, że chciałbym spróbować swoich sił w nowym miejscu – mówił po odejściu z Górnika Veljko Nikitović.
Bilans Veljko Nikitovicia w Górniku Łęczna (2001, 2004-2016):
Liczba występów: 302
Bramki: 18